关于0.1+0.2=0.30000000000000004

# 为什么“0.1+0.2=0.30000000000000004”？
首先声明这不是bug，原因在与十进制到二进制的转换导致的精度问题！其次这几乎出现在很多的编程语言中：C/C++,Java,Javascript中，准确的说：“使用了IEEE 754浮点数格式”来存储浮点类型(float 32,double 64)的任何编程语言都有这个问题！

简要介绍下IEEE 754浮点格式：它用科学记数法以底数为2的小数来表示浮点数。IEEE浮点数（共32位）用1位表示数字符号，用8为表示指数，用23为来表示尾数（即小数部分）。此处指数用移码存储，尾数则是原码（没有符号位）。之所以用移码是因为移码的负数的符号位为0，这可以保证浮点数0的所有位都是0。双精度浮点数(64位)，使用1位符号位、11位指数位、52位尾数位来表示。

因为科学记数法有很多种方式来表示给定的数字，所以要规范化浮点数，以便用底数为2并且小数点左边为1的小数来表示（注意是二进制的，所以只要不为0则一定有一位为1），按照需要调节指数就可以得到所需的数字。例如：十进制的1.25 => 二进制的1.01 => 则存储时指数为0、尾数为1.01、符号位为0.（十进制转二进制）

# 复现
回到开头，为什么“0.1+0.2=0.30000000000000004”？首先声明这是javascript语言计算的结果（注意Javascript的数字类型是以64位的IEEE 754格式存储的）。正如同十进制无法精确表示1/3(0.33333...)一样，二进制也有无法精确表示的值。例如1/10。64位浮点数情况下：
```javascript
十进制0.1
=> 二进制0.00011001100110011...(循环0011)
=>尾数为1.1001100110011001100...1100（共52位，除了小数点左边的1），指数为-4（二进制移码为00000000010）,符号位为0
=> 存储为：0 00000000100 10011001100110011...11001
=> 因为尾数最多52位，所以实际存储的值为0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001

十进制0.2
=> 二进制0.0011001100110011...(循环0011)
=>尾数为1.1001100110011001100...1100（共52位，除了小数点左边的1），指数为-3（二进制移码为00000000011）,符号位为0
=> 存储为：0 00000000011 10011001100110011...11001
因为尾数最多52位，所以实际存储的值为0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011

两者相加：
0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001 +  0.00110011001100110011001100110011001100110011001100110011 = 0.01001100110011001100110011001100110011001100110011001100
转换成10进制之后得到：0.30000000000000004！
```
# C++ 程序
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    double a = 0.1;
    double b = 0.2;
    printf("%.20lf\n",a+b);
    cout<<((a+b)==0.3)<<endl;
    return 0;
}
```
运行结果：
```
0.30000000000000004441
0
```

```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    float a = 0.1;
    float b = 0.2;
    printf("%.20lf\n",a+b);
    cout<<((a+b)==0.3)<<endl;
    return 0;
}
```
运行结果：
```
0.30000001192092895508
0
```
# Python 运行

![](/media/202601/2026-01-15_171112_4949900.6288114460300799.png)

# 关于三进制
- 苏联在 1958 年研制出了世界上第一台三进制计算机「Сетунь (Setun)」，这台计算机的运算效率、能耗都优于同期的二进制计算机，而且天生没有浮点精度问题（对 1/3 这类数的运算完全精准）。
- 但因为苏联的技术路线、工业配套等原因，这台计算机最终没有量产，三进制的技术路线也随之沉寂。如今我们只能在史料中看到它的身影，不得不说是一种遗憾。