探讨平行四边形、三角形、梯形的面积公式

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一、平行四边形的面积

1、 面积公式：平行四边形的面积=底 × 高

用字母表示：s=ah。

2、推导过程：

如上图，把平行四边形沿一条高线剪开，然后把左边的三角形平移到右边，原来的平行四边形就变成了一个长方形。我们可以知道，原平行四边形的面积和现在长方形的面积相等，原来平行四边形的底变成现在长方形的长，原来平行四边形的高变成现在长方形的宽。因为，长方形的面积=长 × 宽，所以，平行四边形的面积=底 × 高。

理解推导过程的同时，体会其中的“转化”思想。把平行四边形的面积转化为已学过的长方形的面积。

参考： https://baijiahao.baidu.com/s?id=1673113495278780864&wfr=spider&for=pc

3、例题讲解

有一块平行四边形的钢板底边长 1.8 米，高 0.4 米，这种钢板每平方米重 10.2 千克，这块钢板有多少千克?

二、三角形的面积

1、面积公式：三角形的面积=底 × 高 ÷2

用字母表示：s=ah÷2。

2、推导过程：

两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。原三角形的底就是现平行四边形的底，原三角形的高就是现平行四边形的高，两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，所以原三角形的面积就是现平行四边形的一半。平行四边形的面积=底 × 高，所以，三角形面积=底 × 高 ÷2。

把三角形的面积转化为已学过的平行四边形的面积。

3、例题讲解

**（1）一个三角形的底是 4 分米，高是 30 厘米，面积是（ ）平方分米。 　　**

**（2）一个三角形的面积是 4.8 平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ） 　**

**（3）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是 10 米，那么平行四边形的高是（ ）米；如果平行四边形的高是 10 米，那么三角形的高是（ ）米。 　**

（4）一块三角形地，底长 38 米，高是 27 米，如果每平方米收小麦 0.7 千克，这块地可以收小麦多少千克？

三、梯形的面积

1、面积公式

梯形的面积=（上底 + 下底）× 高 ÷2

用字母表示： S=（a+b）h÷2

2、推导过程

两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。原梯形的上底加下底就是现平行四边形的底，原梯形的高就是现平行四边形的高，两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，所以原梯形的面积就是现平行四边形的一半。平行四边形的面积=底 × 高，所以，梯形面积=（上底 + 下底）× 高 ÷2。

把梯形的面积转化为已学过的平行四边形的面积。

3、例题讲解

（1）秦王川灌区修了一条水渠，上口宽 9 米，下口宽 6.5 米，深 5.4 米，这条水渠横截面积是多少平方米?

（2）一块梯形地，上底是 30 米，下底减少 10 米变成一个平行四边形，它的面积就是 1500 平方米，原来梯形的面积是多少?